ВЕСЬ КУРС — ОДНОЙ СТРАНИЦЕЙ

Кинематика — это наука о том, как тела двигаются. Без вопросов «почему» — только «как быстро», «куда» и «насколько далеко». Представь, что следишь за скейтером с камеры: кинематика фиксирует его движение.

Основные понятия

• Траектория — линия, по которой движется тело.
• Путь (s) — длина траектории. Всегда положителен.
• Перемещение (Δr) — вектор от начальной точки к конечной.
• Скорость (v) — насколько быстро меняется положение.
• Ускорение (a) — насколько быстро меняется скорость.

Скорость

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. Мгновенная — скорость в конкретный миг (что показывает спидометр).

Равномерное движение

Скорость не меняется — самое скучное, но самое простое движение. График зависимости пути от времени — прямая наклонная линия. Уравнение движения:

Равноускоренное движение

Скорость растёт (или падает) равномерно. Свободное падение, разгон машины, торможение поезда — всё это равноускоренное движение.

Криволинейное движение

Когда тело движется по окружности, у него есть две характеристики: линейная скорость v и угловая скорость ω. Центростремительное ускорение направлено к центру круга.

Период T — время одного полного оборота. Частота ν — сколько оборотов в секунду. Связь: T = 1/ν. А скорость на круге радиусом R: v = 2πR/T.

Практический лайфхак

Решая задачи по кинематике, всегда сначала рисуй схему и ставь оси координат. Записывай, что дано и что ищем. Половина задач решается, как только ты понял, какое движение: равномерное или равноускоренное.

Кинематика сказала, как тела движутся. Динамика отвечает: «А почему они вообще движутся?». Ответ — силы. И один очень серьёзный чувак по имени Исаак Ньютон, который три закона выбил краской на стене (не стене — на бумаге).

Первый закон Ньютона

Тело остаётся в покое или движется равномерно прямолинейно, пока на него не действуют другие тела. Это называется инерцией. Скейт катится дальше, потому что ему лень останавливаться.

Второй закон Ньютона — главная формула

Ускорение тела прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Больше сила — быстрее разгон, больше масса — тяжелее разгонять.

Третий закон Ньютона

Действие равно противодействию. Если ты толкаешь стену — стена толкает тебя с той же силой. Поэтому гири в зале тяжело поднимать, а ракета взлетает: она толкает газы вниз, газы толкают ракету вверх.

Виды сил

• Сила тяжести — F = m·g, тянет вниз, к центру Земли.
• Сила упругости — F = k·x (закон Гука). Резины и пружины сжимаются и растягиваются.
• Сила трения — F = μ·N. Враг движения: качение, скольжение, покой.
• Вес тела — P = m(g ± a) — сила, с которой тело давит на опору.

Алгоритм решения задач по динамике

1. Нарисуй тело и все силы стрелками.
2. Выбери оси координат (обычно по наклону или движению).
3. Запиши второй закон Ньютона в векторном виде: ΣF = m·a.
4. Спроецируй векторное уравнение на оси.
5. Реши полученные уравнения.

Движение по окружности

Когда тело едет по кругу, равнодействующая сил направлена к центру и тянет его «заворачивать». Это и есть сила, создающая центростремительное ускорение:

Помни: на повороте «центробежной силы» не существует. Есть только центростремительная — и она указывает к центру. Всё остальное — мифы из пассажирских автобусов.

Статика — раздел о равновесии. Здесь тела не двигаются, и в этом их главный талант. Мосты, башни, стены, балки — всё это держится благодаря законам статики.

Условия равновесия

Чтобы тело не летело и не вращалось, нужно выполнить два условия одновременно:

• Сумма всех сил равна нулю (тело не разгоняется).
• Сумма всех моментов сил равна нулю (тело не крутится).

Момент силы — крутящее действие силы. Плечо — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Открой дверь за ручку — момент огромный, толкни рядом с петлями — момент почти нулевой.

Правило рычага

Рычаг — это палка, которая умеет умножать силу. Архимед говорил: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Он не шутил.

Длинное плечо с малой силой с одной стороны уравновешивает большую силу на коротком плече с другой. Именно так лом поднимает огромные камни, а ключ откручивает затянутые гайки.

Центр тяжести

Центр тяжести — точка, в которой сосредоточена вся масса тела. Тело устойчиво, пока его центр тяжести проецируется внутрь площади опоры. Наклонился сильнее — центр вылез за опору — и ты упал.

Виды равновесия

• Устойчивое — толкнули слегка, и тело вернулось (маятник).
• Неустойчивое — толкнули слегка, и тело упало (яйцо на кончике).
• Безразличное — толкнули, и тело осталось где остановилось (шар на столе).

Подвижные и неподвижные блоки

Неподвижный блок просто меняет направление силы (потянул вниз — поднял вверх). Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но и проигрыш в пути тоже в 2 раза. Вместе они — классическая система для подъёма тяжёлых грузов.

Жидкости — это вещества, которые умеют течь, и это их суперсила. Гидростатика изучает, что происходит с жидкостью, когда она стоит на месте. Спойлер: она давит.

Давление жидкости

Внутри жидкости на любой глубине есть давление. Оно одинаково во всех направлениях и растёт с глубиной.

• ρ — плотность жидкости,
• g — ускорение свободного падения,
• h — глубина.

Закон Паскаля

Давление, создаваемое на жидкость в любом месте, передаётся в каждую точку жидкости одинаково по всем направлениям. На нём работают гидравлические прессы, домкраты и тормоза в машинах.

Маленький поршень давит с малой силой на малую площадь — давление одинаковое, значит на большой площади сила огромная. Так домкратом в 2 тонны можно поднять самосвал.

Сила Архимеда

Тело, погружённое в жидкость, выталкивается вверх с силой, равной весу вытесненной жидкости. Это открыл Архимед, когда залез в ванну и закричал «Эврика!».

V — объём погружённой части тела. Больше объём — больше выталкивающая сила. Поэтому огромные стальные корабли плавают, а маленький и плотный камень тонет.

Условия плавания тел

• Fₐ > mg — тело всплывает.
• Fₐ = mg — тело плавает.
• Fₐ < mg — тело тонет.

Эквивалентно: тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости. Рыбы-шары надуваются, чтобы увеличить объём и всплыть.

Сообщающиеся сосуды

В сосудах, соединённых между собой, однородная жидкость устанавливается на одном уровне — независимо от формы сосудов. На этом работают водяные уровни, шлюзы и фонтаны.

Водяные часы и эксперименты

Хочешь проверить опыт Архимеда? Возьми яйцо и два стакана: с чистой водой и с очень солёной. В пресной яйцо тонет, в солёной всплывает — плотность солёной воды больше. Мёртвое море держит на плаву даже тех, кто плавать не умеет.

Гидростатика показала, как жидкость давит, когда стоит. Но жидкости обожают течь. Гидродинамика — про то, что происходит, когда жидкость движется: реки, водопроводы, крылья самолётов, торнадо и ураганы.

Идеальная жидкость

Модель, как всегда в физике: идеальная жидкость несжимаема и течёт без трения. Реальные жидкости почти такие на коротких участках — поэтому формулы работают на практике.

Уравнение непрерывности

Что в трубу втекает, то должно из неё и вытечь. Жидкость не накапливается и не исчезает: сколько прошло через узкое место, столько же через широкое.

Где труба уже — там вода быстрее. Поставь палец на шланг и прижми отверстие: вода брызнет дальше и сильнее. Это не магия, это непрерывность.

Уравнение Бернулли

Главная формула гидродинамики — закон сохранения энергии для текущей жидкости. Вдоль потока сумма статического давления, «динамического» давления от скорости и давления высоты постоянна:

Смысл простыми словами: где жидкость течёт быстрее, там давление ниже. Где течёт медленнее — давление выше. Всё остальное — следствия этой одной идеи.

Почему самолёт летит

Крыло устроено так, что воздух над ним проходит больший путь и летит быстрее. По Бернулли, сверху давление меньше — крыло втягивает. Плюс угол атаки отбрасывает воздух вниз, и, по третьему закону Ньютона, воздух толкает крыло вверх.

Эффект Вентури

В сужении трубы скорость растёт, давление падает. Этим пользуются карбюраторы (всасывают топливо потоком воздуха), духи-пульверизаторы, водоструйные насосы.

Истечение из отверстия — формула Торричелли

Вынул пробку из бочки — вода течёт со скоростью, как будто падает с высоты уровня воды:

Чем выше бочка, тем быстрее струя. Именно поэтому напор на верхних этажах нулевой, а вода из крана на первом этаже — зверская.

Сила сопротивления и подъёмная сила

Тело, движущееся сквозь жидкость или газ, испытывает сопротивление. При малых скоростях она растёт линейно (вязкость), при больших — как квадрат скорости:

Бег велосипедиста: удвоил скорость — сопротивление в 4 раза больше. Поэтому автомобилям приходится сжигать так много бензина на трассе.

Ламинарное и турбулентное течение

• Ламинарное — спокойные слои, текут параллельно (ультрагладкая струйка мёда).
• Турбулентное — вихри и перемешивание (река после порога, след самолёта).

Re меньше 2000 — почти всегда ламинарно. Больше 4000 — почти всегда турбулентно. Между ними — серая зона, где всё зависит от случайности.

Торнадо и ураганы

В центре вихря скорость вращения максимальна, давление резко падает (по Бернулли!). Поэтому воронка торнадо «всасывает» всё на своём пути, а крыши домов срывает не потому, что их поддувает, а потому, что их откачивает сверху.

В этом уроке — священные законы сохранения. Именно они говорят: в замкнутой системе ничего не теряется. Ни импульс, ни энергия. Только перетекает из одной формы в другую.

Импульс тела

Импульс — это количество движения. Чем тяжелее тело и чем быстрее оно летит, тем больше его импульс. Пуля из пневматики и грузовик на дороге оба имеют импульс, но совсем разный.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе (без внешних сил) суммарный импульс всех тел сохраняется. Именно поэтому работает реактивное движение: ракета выталкивает газы назад, а сама летит вперёд.

Работа силы

Работа — это сколько энергии ты передал телу, толкая его. Для работы нужно движение: если толкаешь стену, а она стоит — работы ноль, хоть и устал.

Мощность

Мощность — насколько быстро совершается работа. Одинаковую работу можно сделать за секунду (мощный двигатель) или за час (человек с лопатой).

Энергия

Энергия — мера способности тела совершать работу. Есть два вида механической энергии:

• Кинетическая — энергия движения.
• Потенциальная — энергия положения (подняли тело — запасена работа).

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется, если нет трения. Мяч вниз теряет потенциальную, но набирает кинетическую. Вверх — наоборот.

Столкновения

• Абсолютно упругое — кинетическая энергия сохраняется (шары для бильярда).
• Абсолютно неупругое — тела слипаются, часть энергии уходит в тепло (пластилин в пол).

Импульс сохраняется в обоих случаях. В этом разница: энергия может «поджариться» в тепло, а импульс — никогда.

Вращение и колебания — это движение, которое повторяется. Карусели вращаются, маятники качаются, Земля вращается вокруг Солнца. Всё это — единый язык ритма.

Угловая скорость

При вращении тело проходит не только путь, но и угол. Угловая скорость ω показывает, на какой угол поворачивается тело за секунду.

Связь между обычной (линейной) скоростью и угловой: v = ω·R. Колесо крутится с одинаковой угловой скоростью, но точки по краю движутся намного быстрее, чем точки у оси.

Период и частота вращения

• Период T — время одного полного оборота (секунды).
• Частота ν — количество оборотов в секунду (Герцы).
• Связь: T = 1/ν и ν = 1/T.

Колебания

Колебания — движение, повторяющееся вокруг положения равновесия. Маятник часов, струна гитары, волна на воде — всё это колебания.

• Амплитуда A — максимальное отклонение от равновесия.
• Период T — время одного полного колебания (туда-обратно).
• Частота ν — количество колебаний в секунду.

Пружинный и математический маятник

Красота в том, что период математического маятника не зависит от массы груза и амплитуды (при малых углах). Только длина нити и ускорение свободного падения. Именно поэтому маятник — идеальный измеритель времени.

Резонанс

Если толкать качели в такт их собственному движению — раскачаешь до небес. Если не в такт — качели будут дико сопротивляться. Это резонанс: частота внешней силы совпадает с собственной частотой системы.

Вынужденные и свободные колебания

Свободные возникают сами: толкнул маятник — он качается. Вынужденные поддерживаются внешней силой: маятник часов подталкивается механизмом, шасси вибрирует на неровностях. Затухание — когда энергия уходит на трение и качание прекращается всё медленнее.

Ты говоришь, слышишь музыку, ощущаешь вибрацию метро под ногами — всё это волны. Механические волны путешествуют через твёрдые тела, жидкости и газы, передавая энергию без переноса вещества. Проще говоря: волна — это как эстафета, где бежит не человек, а информация.

Что такое волна

Волна — распространение колебаний в среде. Частицы среды колеблются у своих положений и передают колебание соседям через упругие связи. Сами частицы никуда не едут — едет волна.

• Поперечные волны — колебания перпендикулярно распространению (верёвка, поверхность воды).
• Продольные волны — колебания вдоль распространения (звук в воздухе: молекулы толкают друг друга).

Характеристики волны

• Длина волны λ — расстояние между соседними гребнями (или сжатиями).
• Период T — время одного колебания точек среды.
• Скорость волны: v = λ/T = λ·ν.

Смена ноты не меняет скорость звука в воздухе — быстрая «ля» или низкая «ми» бегут одинаково. Меняется только длина волны: выше частота — короче волна.

Скорость звука

Чем плотнее и упруже среда — тем быстрее звук. В твёрдых телах атомы теснее, передают толчок быстрее. В вакууме звука нет вовсе — нечему передавать. «В космосе никто не услышит твой крик» — это не метафора, а физика.

Характеристики звука

• Высота — определяется частотой: 20–20 000 Гц слышит человек.
• Громкость — амплитуда (энергия) колебаний, измеряется в децибелах (дБ).
• Тембр — набор обертонов: почему гитара отличается от пианино на той же ноте.

Инфразвук и ультразвук

Ниже 20 Гц — инфразвук (низкий гул землетрясений, слоновья связь). Выше 20 000 Гц — ультразвук: слышат его собаки и дельфины, используют эхолоты, УЗИ-аппараты и ультразвуковые отпугиватели грызунов. Дельфин «видит» ультразвуком — эхолокация.

Эффект Доплера

Когда источник и наблюдатель сближаются, частота растёт (звук выше), когда разбегаются — падает. Это гудок «пи-и-и-биип» проносящейся машины.

Эффект Доплера работает не только для звука: радары измеряют скорость машины именно по сдвигу частоты отражённой волны, а астрономы — по красному смещению (галактика удаляется → свет «краснеет») — отсюда вывод о расширении Вселенной.

Отражение звука. Эхо

Звук отражается от препятствий: эхо — это звук, вернувшийся к тебе через более 0,1 с. Требуется преграда дальше ~17 метров (за это время звук успевает дойти и вернуться). В маленькой комнате эха нет — звук возвращается слишком быстро и сливается с оригиналом.

Музыка и стоячие волны

Струна, закреплённая с двух концов, колеблется с «собственными» частотами: основная (вся струна) и обертоны (половинки, трети). Это стоячие волны — они не бегут, а пульсируют на месте. На них построены все струнные и духовые инструменты.

Короче струна или натянута сильнее — выше звук. Именно натягивают гитары перед концертом.

Звук в жизни

• Звукоизоляция — поглощение энергии волн пористыми материалами.
• Сонар — УЗИ океана: время возврата сигнала даёт расстояние.
• Акустика залов — проектирование, чтобы музыка не «плавала».

Горячий газ в баллоне, брызги краски на стене (да, это сюда относится!), духи в воздухе — молекулярная физика объясняет, что происходит внутри небольших порций вещества. Вся материя — из мельчайших частиц.

Основные положения МКТ

1. Все вещества состоят из молекул и атомов.
2. Частицы непрерывно и хаотично движутся.
3. Частицы взаимодействуют: притягиваются и отталкиваются.

Три утверждения — и из них выводится всё: почему твёрдое остаётся твёрдым, газ занимает весь объём, а запах распространяется.

Количество вещества

Чтобы считать частицы, придумали моль — количество вещества, в котором столько же частиц, сколько атомов в 12 граммах углерода. Это огромное число — постоянная Авогадро.

Температура — мера средней энергии

Температура в физике — не «жара или холод», а мера средней кинетической энергии молекул. Соглашение: движутся быстрее — температура выше. Потому настоящий ноль — где движение молекул почти замирает.

Давление газов

Газ давит потому, что молекулы бьются о стенки сосуда, как стайка хулиганов о стену. Молекул больше или они быстрее — давление выше.

Идеальный газ и его уравнение

Идеальный газ — модель, где молекулы точечные и не взаимодействуют на расстоянии. Реальные газы при нормальных условиях ведут себя почти идеально.

• p — давление,
• V — объём,
• ν — количество вещества,
• R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная,
• T — температура в Кельвинах.

Изопроцессы

Процессы, где один из параметров замирает:

• Изотермический (T=const): pV = const — закон Бойля–Мариотта.
• Изохорный (V=const): p/T = const — закон Шарля.
• Изобарный (p=const): V/T = const — закон Гей-Люссака.

Реальные газы

Когда газ сильно сжимают или охлаждают, идеальность заканчивается: молекулы начинают притягиваться друг к другу и становятся заметными. Газ превращается в жидкость, а потом в твёрдое тело. Это уже территория фазовых переходов — следующего урока.

Термодинамика — это про энергию, тепло и работу. Про то, что нельзя просто так взять и получить энергию из ничего. И про то, что всё со временем разрушается — это станет великим вторым законом.

Внутренняя энергия

Каждое тело хранит энергию внутри: молекулы движутся, атомы вибрируют, взаимодействуют. Сумма этой энергии — внутренняя энергия. Для идеального одноатомного газа:

Способы изменить энергию

• Работа. Сжали газ — частицы нагрелись. Расширился газ — частицы остыли.
• Теплопередача. Горячее отдаёт тепло прохладному: теплопроводность, конвекция, излучение.

Первый закон термодинамики

Это просто закон сохранения энергии в тепловых процессах: подведённое тепло идёт на изменение внутренней энергии и на работу.

Работа газа

Графически работа газа — площадь под кривой на диаграмме p–V. Расширился по большому прямоугольнику — сделал большую работу, сжался по малому — забрали меньше.

Тепловые двигатели

Машина, которая берёт тепло и превращает его в работу. Бензиновый двигатель, турбина электростанции, реактивный двигатель — все работают по одной схеме: нагреватель → рабочее тело → холодильник.

η — какой процент подведённого тепла превратился в работу. У реальных машин — не более ~40%. Остальное улетает в холодильник (окружающую среду) в виде бесполезного тепла.

КПД идеальной машины Карно

Ни одна реальная машина не бывает эффективнее машины Карно. Хочешь больше КПД — нужно большее отношение температур нагревателя и холодильника.

Второй закон термодинамики

Невозможно перевести тепло от холодного тела к горячему без затрат работы. И: хаос (энтропия) замкнутой системы не убывает. Разбитая чашка сама не собирается, комната сама не убирается.

Третий закон

При приближении к абсолютному нулю (0 К = −273 °C) движение частиц почти прекращается, но достичь точного нуля невозможно — чем ближе, тем тяжелее отбирать последние капли тепла.

Запомни три кирпича термодинамики: первый — энергию не создать и не уничтожить, второй — тепло само течёт только от горячего к холодному, третий — абсолютный ноль недостижим.

Одна и та же молекула в разных условиях ведёт себя по-разному: ледяной кубик, что звенит в стакане, и пар из чайника — это та же молекула воды. Переходы между агрегатными состояниями народ называет чудесами, физики — фазовыми переходами.

Агрегатные состояния

• Твёрдое — частицы плотно упакованы и только вибрируют на месте.
• Жидкое — частицы рядом, но могут «перебегать» друг мимо друга.
• Газообразное — частицы свободно носятся по всему объёму.
• Плазма — ионизированный газ: заряженные частицы (молнии, звёзды).

Плавление и кристаллизация

Плавление идёт при постоянной температуре (для чистого вещества): пока лёд тает, всё подводимое тепло тратится на разрушение кристаллической решётки, а не на нагрев. Обратный процесс — кристаллизация — отдаёт ровно такое же тепло.

Парообразование и конденсация

Испарение идёт с поверхности при любой температуре. Кипение — когда пар образуется по всему объёму жидкости и пузырьки всплывают. Оба процесса поглощают тепло.

Сублимация и десублимация

Некоторые вещества минуют жидкость: сухой лёд и снег возгоняются (переходят напрямую из твёрдого состояния в газ), иней — обратно (газ напрямую в кристаллы). Сублимация требует много тепла.

Удельная теплоёмкость

Перед фазовым переходом и после него тело нагревается. Нагрев считается по формуле:

У воды c = 4200 Дж/(кг·°C) — рекордсмен среди жидкостей. Поэтому вода так долго греется и так долго остывает, а море запасает жару на всю осень.

Тепловой баланс

Если в термосе встретились горячее и холодное, они обменяются теплом до одного общего состояния. А сосчитать среднюю температуру помогает уравнение теплового баланса — по сути, первый закон термодинамики для обмена:

Влажность воздуха

В воздухе всегда есть пар. Абсолютная влажность — сколько граммов пара в кубометре. Относительная — сколько процентов от максимума, который воздух может удержать при этой температуре.

Влажность влияет на самочувствие: пот остывает тело только когда он испаряется, а во влажном воздухе испарение медленное. Потому влажная жара — самое душное испытание.

Ты сидишь на стуле, держишь телефон, стоишь на полу — всё это твёрдые тела. В этом уроке — заглянем внутрь: почему металл проводит ток, а резина нет, откуда берутся кристаллы и как работают полупроводники, на которых стоит весь твой телефон.

Кристаллическая решётка

В твёрдом теле атомы не бегают как в газе, а замирают в строгом порядке — кристаллической решётке. Узлы решётки — атомы, связи между ними — как тугие пружинки. Атомы только колеблются около своих мест.

• Монокристалл — один идеальный порядок (алмаз, кварц, снежинка).
• Поликристалл — множество маленьких кристалликов (металлы, лёд, карандашный грифель).
• Аморфное тело — дальний порядок не соблюдается: стекло, пластик, смола. По сути — застывшая жидкость.

Деформации и закон Гука

Потяни твёрдое тело — оно сопротивляется: притяжения и пружинки в решётке возвращают всё назад. Это упругость.

• σ — напряжение (сила на площадь сечения),
• ε — относительная деформация (насколько растянулось),
• E — модуль Юнга («жёсткость» материала).

Деформировали до предела — упругость заканчивается, начинается необратимая деформация, а потом разрушение. Прочностью материалов занимается специальная наука — сопромат.

Тепловое расширение

Нагрели твёрдое — атомы заколебались сильнее и «раздвинули» решётку. Длина растёт примерно пропорционально изменению температуры:

Электропроводность металлов

В металле часть электронов отрывается от атомов и образует «электронный газ», который легко течёт по решётке. Это свободные электроны — за счёт них металл проводит ток. Подержи в руках железную ложку — она отберёт тепло быстро: свободные электроны переносят и тепло тоже.

Диэлектрики

В диэлектриках (резина, стекло, дерево) электроны намертво привязаны к атомам. Свободных носителей нет — ток не течёт. Диэлектрики держат изоляцию проводов и обкладки конденсаторов.

Полупроводники

Золотая середина: кремний и германий не проводят как металл, но при нагреве или примесях... начинают! Открытие полупроводников изменило мир.

• Собственный — чистый кремний: при комнатной температуре почти изолятор.
• n-тип — примесь с лишним электроном (фосфор): лишних электронов в избытке.
• p-тип — примесь «без электрона» (бор): появляются «дырки» — места, куда можно прыгнуть.

p-n переход и диод

Соедини полупроводник p-типа с n-типом — получится p-n переход. В одну сторону ток проходит (прямое напряжение), в другую — почти не проходит (обратное напряжение). Это выпрямитель — диод!

Из диодов строятся выпрямители (превращают переменный ток в постоянный), светодиоды (светятся при прохождении тока), солнечные батареи (свет рождает ток). А кремний с сотнями миллионов p-n переходов — это и есть твой процессор.

Сверхпроводимость

При очень низких температурах некоторые металлы теряют сопротивление полностью. Ток в сверхпроводящем кольце течёт годами без затухания. На сверхпроводниках работают томографы в больницах и ускорители частиц.

Ты когда-нибудь снимал свитер и слышал треск? Или волосы вставали дыбом после шапки? Это электростатика — электричество, которое сидит на месте и ждёт своего часа.

Электрический заряд

Заряд — свойство частиц взаимодействовать электрически. Есть два знака: плюс и минус. Одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Носители заряда в атоме — электроны (минус) и протоны (плюс).

Закон сохранения заряда

В замкнутой системе суммарный заряд не меняется. Потереть стекло о шёлк: заряд не создаётся из воздуха — он просто перераспределяется между телами.

Закон Кулона

Шарль Кулон измерил силу между двумя точечными зарядами. Она растёт с зарядами и падает с квадратом расстояния.

Электрическое поле

Заряды не касаются друг друга, но чувствуют силу. Как? Через электрическое поле — невидимую область вокруг заряда, которая действует на другие заряды. Поле — не математическая штука, а реальная сущность.

Напряжённость — «сила поля на единицу заряда». Проводим мысленные линии от плюса к минусу: они показывают, куда толкнёт поле положительный заряд.

Потенциал и напряжение

Потенциал φ — «энергия единичного заряда» в точке поля. Разность потенциалов между двумя точками — это напряжение:

Связь поля и напряжения

В однородном поле (между пластинами конденсатора) поле простое: напряжение делённое на расстояние даёт напряжённость.

Конденсатор

Конденсатор — устройство-склад заряда: две пластины, между ними изолятор. Накопленный заряд пропорционален напряжению:

• Плоский конденсатор: C = εε₀S/d — больше площадь, ближе пластины, лучший диэлектрик — больше ёмкость.
• Параллельно: C = C₁ + C₂ (складывается).
• Последовательно: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂.

Энергия конденсатора

Вспышка фотоаппарата работает именно так: конденсатор медленно копит энергию, а потом резко её отдаёт — и бах, весь свет в одном мгновении.

Электростатика сидела на месте. Постоянный ток — это когда заряды убежали и побежали по проводам. Вся современная жизнь — на постоянном токе: от зарядки телефона до стартёра машины.

Сила тока

Сила тока — «сколько заряда пролетает через сечение провода за секунду».

Направление тока договорились считать от плюса к минусу, хотя реальные электроны бегут наоборот. Не парься: так исторически сложилось, и все с этим живут.

Напряжение

Напряжение — «давление», которое электрическое поле создаёт для зарядов. Именно оно заставляет заряды шевелиться. Единица — вольт (В).

Сопротивление

Провода сопротивляются току. Причина — столкновения электронов с атомами металла. Больше длина — больше сопротивление, толще провод — меньше.

• ρ — удельное сопротивление материала,
• l — длина,
• S — площадь поперечного сечения.

Закон Ома — святая формула

Двойное напряжение — двойной ток (если сопротивление то же). Больше сопротивление — меньше ток. Всё, как в жизни: сильнее давишь — больше течёт, сильнее сопротивление — меньше бежит.

Последовательное и параллельное соединение

Последовательно

Ток один по всей цепочке, напряжение делится между резисторами:

Параллельно

Напряжение одно на всех, ток делится по ветвям (гирлянда новогодних сломанных ламп — классика «не повезло»):

Работа и мощность тока

Мощность — это то число, что написано на лампочке и в счёте за электричество. 100-ваттная лампочка ест 100 Дж каждую секунду: вдвое больше мощность — вдвое больше оплата.

Полная и полезная мощность

У батарейки есть внутреннее сопротивление r. Ток во внешней цепи идёт через него, и часть энергии тратится на нагрев батареи:

E — ЭДС источника (его «напряжение холостого хода»), R — сопротивление нагрузки, r — внутреннее. Максимальная полезная мощность, кстати, когда R = r.

Закон Джоуля–Ленца

Провод с током греется. Теплота, выделившаяся в проводе:

Вот почему зарядка телефона тёплая, а перегруженный удлинитель — горячий. И почему утюг, кипятильник, тостер — все используют именно тепловой эффект тока.

Магнитное поле — невидимая глазу сила, которая двигает поезда метро, стоит в колонках и том самом вентиляторе. И — спойлер — оно неразрывно связано с электричеством.

Источники магнитного поля

Магнитное поле создаётся движущимися зарядами — током. Понять это просто: именно поэтому провода с током притягиваются, отталкиваются, а сами магниты — это упорядоченные токи внутри материала.

• Магнит (постоянный) — упорядоченные электроны в атомах намагниченного металла.
• Катушка с током (соленоид) — магнитное поле как у полосового магнита.
• Земля — огромный магнит (ядро планеты — жидкое и заряженное).

Силовые линии и направление

Поле изображают линиями: выходят из северного полюса, заходят в южный. Направление линий вокруг прямого провода — «правило буравчика»: как закручивается винт, так и поле вокруг провода с током.

Индукция магнитного поля

Индукция B — «сила поля», сколько магнитной мощи в области. Единица — тесла (Тл). Для сравнения: поле бытового магнитика ~0,01 Тл, МРТ-томограф — до 3 Тл, нейтронная звезда — миллиарды Тл.

Магнитный поток — «сколько поля пронизывает площадку». Чем больше поле, чем больше площадка и чем «перпендикулярнее» линия — тем больше потока.

Сила Ампера

Провод с током в магнитном поле ощущает силу. Это физическая основа электродвигателя!

Направление силы даёт «правило левой руки»: линии поля входят в ладонь, четыре пальца по току — оттопыренный большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Одиночный летящий заряд в поле искривляется по кругу (или по спирали). Именно так работают ускорители частиц и северное сияние!

Электродвигатель

Рамка с током в магнитном поле поворачивается (сила Ампера), доходит до вертикали, инерция и щётки переключают ток, рамка крутится дальше. Цикл повторяется — получается вращение: стиральная машина, вентилятор, электромобиль.

Движение заряда в поле

Скорость заряда перпендикулярна полю — он движется по окружности:

Это формула рулит циклотронами и объясняет, почему магнитное поле — единственное, что может «держать» плазму в токамаках — будущее термоядерной энергетики.

Ток создаёт магнит — это ты уже знаешь. А теперь сюрприз: магнит может создавать ток! Это открытие Майкла Фарадея, и оно подарило человечеству электричество как мы его знаем: все электростанции мира работают на этом эффекте.

Магнитный поток

Перед индукцией нужно вспомнить поток: Φ = B·S·cos α. Это не абстракция — это количество «магнитных линий» через контур.

Опыт Фарадея

Двинув магнит внутрь катушки, он увидел: гальванометр прыгнул! Вынул — прыгнул в другую сторону. Магнит покоится внутри — тока нет. Вывод: ток возникает, когда меняется магнитный поток через контур.

ЭДС индукции

Чем быстрее меняется поток, тем больше ЭДС индукции. Катушка с N витками даёт в N раз больше: ε = −N·ΔΦ/Δt.

Правило Ленца: минус не для красоты

Индукционный ток всегда течёт так, чтобы давать отпор изменению, которое его создало. Вносишь магнит северным полюсом — ток создаёт своё поле, которое выталкивает магнит. Выносишь — ток помогает магниту остаться.

Способы получить ЭДС индукции

• Движение магнита: двигаешь магнит — поток меняется.
• Движение контура — генератор на гидроэлектростанции крутит рамку.
• Изменение силы тока в соседнем контуре — трансформатор.

ЭДС в движущемся проводнике

Простой и наглядный случай: проводник длиной l движется со скоростью v перпендикулярно полю B:

Именно это происходит с океанами и земной корой, когда они движутся в поле Земли. Инженеры используют это наоборот — магнит вблизи рельсов даёт торможение поездов (магнитное торможение).

Самоиндукция

Катушка, в которой сам меняется ток, сама себе создаёт поле, меняет собственный поток — и даёт себе ЭДС. Это называется самоиндукция. Отношение потока к току — индуктивность L:

Индуктивность катушки — «инертность» для тока. Разомкнул цепь с катушкой — ток не хочет останавливаться и даёт всплеск напряжения. Именно поэтому при выключении приборов иногда стреляют искры.

Трансформатор

Две катушки на общем сердечнике: переменный ток в одной создаёт переменное поле, которое наводит ток в другой. Меняя число витков, теряешь или приобретаешь напряжение:

Подняли напряжение в 10 раз — ток в 10 раз меньше при той же мощности. Меньше ток — меньше потери в проводах. Для этого передают электричество по линиям 500 кВ.

Генератор переменного тока

Рамка вращается в поле — поток меняется по синусоиде, ЭДС меняется по синусоиде. Так рождается переменный ток 50 Гц у тебя в розетке. Постоянный ток из неё получают выпрямители — это уже задачи электроники.

В розетке не постоянный, а переменный ток: синусоида, которая течёт туда-сюда 50 раз в секунду (в России и Европе — 50 Гц, в США — 60). Почему весь мир выбрал именно переменный? Ответ — трансформатор и потери в проводах.

Получение переменного тока

Вращается рамка в магнитном поле — магнитный поток через неё меняется по синусоиде — ЭДС индукции тоже синусоидальная. Из урока про индукцию ты это помнишь: генератор переменного тока — это обратный электродвигатель.

• Um — амплитуда (максимальное значение),
• ω = 2πν — циклическая частота,
• t — время.

Действующие значения

Переменный ток всё время меняется. Каким тогда считать «эффект»? Придумали действующие (среднеквадратичные) значения: такое постоянное напряжение, которое даёт ту же работу, что и переменное.

В розетке амплитуда около 311 В, а действующее значение — 220 В. Все расчёты для переменного тока делаются через действующие значения — как будто ток постоянный.

Активное сопротивление R

Резистор в цепи переменного тока ведёт себя как в постоянной: ток и напряжение в фазе (синхронно). Энергия безвозвратно превращается в тепло (закон Джоуля–Ленца работает).

Индуктивность L — катушка

Катушка сопротивляется изменению тока (самоиндукция!). В итоге ток отстаёт от напряжения на четверть периода: сначала напряжение «повело», потом ток «потёк». Реактивное сопротивление:

Ёмкость C — конденсатор

Конденсатор сначала впускает ток, заряжается, потом «держит» и не даёт току двигаться дальше. Ток опережает напряжение на четверть периода. Реактивное сопротивление:

Полное сопротивление RLC-цепи

В одной цепи часто есть и резистор, и катушка, и конденсатор. Полное сопротивление (импеданс) складывается не просто так — сопротивления перпендикулярны друг другу в векторной картине:

Резонанс напряжений

Если Xₗ = Xс, то ω·L = 1/(ω·C). Напряжения на катушке и конденсаторе гасят друг друга и... цепь становится почти чисто резистивной! Ток в контуре раскачивается максимально сильно. Это электрический резонанс — тот самый резонанс, но в электронике:

На резонансе радио антенна ловит свою станцию: поворачиваешь ручку — меняешь ёмкость конденсатора — L·C меняется — контур резонирует с нужной частотой.

Колебательный контур

Заряженный конденсатор, замкнутый на катушку, порождает раскачивающиеся колебания тока и напряжения: энергия переливается между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Частота собственных колебаний:

Так работают колебательные контуры в радиопередатчиках и приёмниках: высокочастотная синусоида «несёт» сигнал как волну электромагнитного поля.

Почему в розетке именно 50 Гц

Историческая победа переменного тока (Тесла и Вестингауз против Эдисона с постоянным): переменный ток легко повышать и понижать трансформаторами. Потери в линиях ~I²·R. Поднял напряжение в 10 раз — ток упал в 10 раз — потери упали в 100 раз. Поэтому на электростанциях генерируют переменный ток, поднимают напряжение до сотен кВ и гонят по стране.

Если быстро менять ток в катушке или напряжение на конденсаторе, вокруг рождаются электромагнитные волны — бегущие в пространстве колебания электрического и магнитного полей. Это радиоволны, свет, рентген — всё одна и та же физика, только разная частота.

Связь полей

ЭМИ распространяются в вакууме! Им не нужна среда — они сами себе среда: меняющееся магнитное поле рождает электрическое, а меняющееся электрическое рождает магнитное. Чтобы волна существовала, вакуума достаточно — в этом отличие от звука.

История открытия

1865 год — Джеймс Максвелл математически предсказал существование ЭМ-волн и понял, что свет — это тоже они. 1888 год — Генрих Герц впервые их создал и измерил. Дальше волна пошла: радио (Попов и Маркони), телевидение, радары, Wi-Fi — вся беспроводная эпоха началась с этих опытов.

Шкала электромагнитных волн

Все ЭМ-волны отличаются только частотой (и длиной волны). От самых длинных до самых коротких:

• Радиоволны (λ > 1 м) — радио, телевидение, мобильная связь.
• Микроволны (1 мм – 1 м) — Wi-Fi, радары, СВЧ-печи.
• Инфракрасное излучение — тепло от любого тёплого предмета, пульты ДУ.
• Видимый свет (400–760 нм) — единственное, что видит глаз.
• Ультрафиолет — загар, дезинфекция, и с ним надо осторожно.
• Рентгеновские лучи (0,01–10 нм) — просвечивают кости и багаж.
• Гамма-излучение (λ < 0,01 нм) — радиоактивный распад, вспышки сверхновых.

Границы не резкие

Делений на «чистые» диапазоны нет — это одна непрерывная шкала. Инфракрасный и видимый свет плавно переходят друг в друга: просто глаз настроен на узкое окошко, а тепловизор «видит» чуть ниже.

Свойства ЭМ-волн

• Распространяются в вакууме и в веществе (в веществе медленнее: v = c/n).
• Носят энергию (поток энергии ~ E², где E — напряжённость).
• Имеют поляризацию (у оптики ты уже встречал).
• Отражаются, преломляются, интерферируют, дифрагируют — как любые волны.

Радиосвязь на пальцах

Высокочастотная «несущая» волна (сотни кГц – ГГц) — пустой вагон. Ты «грузишь» в неё звук: модулируешь амплитуду (АМ — радио) или частоту (FM — качество лучше). Приёмник настраивается на несущую контуром (резонанс!) и снимает с неё звук.

Радиостанция 100 МГц: λ = 3·10⁸/10⁸ = 3 метра. Для антенны в четверть волны достаточно ~75 см — потому антенны у машин короткие.

Инфракрасное и тепловое излучение

Любое тело ненулевой температуры излучает ИК-волны. Чем горячее — тем короче излучаемые волны (и тем «светлее» предмет в инфракрасе). Тепловизоры «видят» утечки тепла, пожарные находят людей в дыму, а твоё собственное тело тоже светится в инфракрасном диапазоне.

Современные применения

• Лидары и радары — луч видит расстояние: авто-лидары, метеорадары, посадка самолётов.
• СВЧ-печь — микроволны греют воду в еде резонансным поглощением.
• Оптоволокно — по стеклу бегут не радиоволны, а световые импульсы.
• Астрономия — Вселенную изучают во всех диапазонах сразу, от радио до гамма.

Свет — самое быстрое, что есть во Вселенной. В этом уроке мы обращаемся со светом как с лучами, которые бегут по прямой, отражаются от зеркал и преломляются в линзах. Красиво, просто и очень полезно.

Световые лучи

Геометрическая оптика считает свет лучами — прямыми линиями, вдоль которых распространяется энергия. В однородной среде лучи — прямые. Окуни смотрят из воды, лучи перегибаются — повод, почему стрелять по рыбам надо с поправкой.

Законы отражения

• Луч падает, отражённый луч и перпендикуляр лежат в одной плоскости.
• Угол падения равен углу отражения: α = β.

В зеркале меняются местами лево и право. «Мнимое изображение» — то, что тебе кажется «там», хотя за зеркалом ничего нет. Мираж, отражение ламп в витрине и игра твоего отражения в зеркале ванной устроены именно так.

Законы преломления

Лучи переходят из одной среды в другую и ломаются. Отношение синусов углов — константа материала, показатель преломления n.

Полное внутреннее отражение

Если свет идёт из плотной среды в менее плотную под большим углом, он упрётся во «внутреннюю стену» и вернётся обратно без выхода наружу. Когда это случается: угол больше критического.

На полном внутреннем отражении работают оптоволокно — свет бежит внутри стеклянной нити зигзагами тысячи километров. Бриллиант блестит именно из-за него: свет захлопывается внутри и возвращается.

Линзы

Линзы — это преломляющие «склянки»: собирательные (толще к центру) и рассеивающие (тоньше к центру). Оптическая ось, фокус F, фокусное расстояние f. Формула тонкой линзы:

Применение линз

• Очки и контактные линзы — настраивают фокус глаза.
• Микроскоп — две линзы: объектив и окуляр.
• Телескоп — собирает свет далёких звёзд в одну точку.
• Проектор и камера — переворачивает изображение.

Собирающая линза в руке на солнце сжигает листок — фокус собирает солнечные лучи в точку.

Глаз как оптическая система

Глаз = линза (хрусталик) + экран (сетчатка). Близорукость — фокус впереди сетчатки, исправляется рассеивающими линзами. Дальнозоркость — фокус за сетчаткой, исправляется собирающими.

В прошлом уроке свет вёл себя как лучи. Теперь сюрприз: свет — это волна (а на самом деле и то и другое!). Волновая оптика объясняет, откуда берутся радуги, что такое интерференция и почему некоторые поверхности переливаются.

Свет как волна

Свет — электромагнитная волна: колеблются электрическое и магнитное поля. Характеристики волны:

• Длина волны λ — расстояние между соседними гребнями.
• Частота ν — сколько гребней в секунду.
• Скорость: c = λ·ν.

Интерференция

Когда две когерентные волны встречаются, они складываются: гребень с гребнем — вспышка (усиление), гребень с впадиной — темнота (погашение). Разница хода определяет результат:

Мыльные пузыри переливаются, потому что плёнка разной толщины по-разному интерферирует со светом. Бензин на луже — тоже. Это не краска, это интерференция.

Дифракция

Волны огибают препятствия. Звук легко обходит угол, свет — почти не обходит, пока не сузить щель или не упереться в край. Дифракционная решётка — стекло с тысячами щелей — разлагает белый свет на спектр.

Дисперсия

Скорость света в веществе зависит от длины волны. Красный преломляется слабее, фиолетовый сильнее. Белый свет раскладывается на радугу — это дисперсия.

Именно поэтому призма даёт спектр, а радуга появляется на каплях дождя, каждая из которых работает как мини-призма.

Поляризация

Обычный свет — волны, дрожащие во всех плоскостях. Поляризатор пропускает колебания только в одной плоскости. Поэтому поляризационные очки убирают блики: свет, отражённый от воды, поляризован горизонтально.

Спектры

• Сплошной — раскалённое твёрдое или жидкое тело: вся радуга.
• Линейчатый — разреженный газ: яркие линии на чёрном фоне (паспорт вещества).
• Полосатый — молекулы.

Каждый элемент даёт свой уникальный набор линий — как отпечаток пальца. Так астрономы понимают, из чего состоят далёкие галактики.

Начало XX века. Свет ломал все теории: волновая оптика не могла объяснить, почему из металла при свете вылетают электроны, а энергия света передаётся только порциями. Врывается Макс Планк со словом «квант» — и физика больше никогда не будет прежней.

Энергия кванта

Планк понял: энергия излучается и поглощается не непрерывно, а порциями — квантами. Энергия кванта зависит от частоты:

h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с — постоянная Планка. Чем выше частота (фиолетовый свет), тем жирнее квант. Чем ниже (красный) — тем тоньше.

Фотоны

Эйнштейн пошёл дальше: квант света — это реальная частица — фотон, которая летит со скоростью света, не имеет массы покоя и несёт энергию и импульс.

Да! Свет толкает: хвосты у комет, солнечные паруса спутников будущего, световое давление внутри звёзд, которое не даёт им схлопнуться.

Фотоэффект

Если посветить на металл, из него вылетают электроны. Сначала все ломали голову: почему слабый фиолетовый свет, льющийся долго, выбивает электроны, а мощный красный — нет вообще? Ответ Эйнштейна: энергия передаётся отдельными фотонами, порциями. Фиолетовый квант — жирнее, ему проще выбить электрон на свободу.

• Aвых — минимальная работа, чтобы выбить электрон из металла,
• Eк — кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Эксперимент со светом: волна или частица

Пропусти одиночные фотоны через щели. Каждый фотон — частица (попадает в определённую точку). Но тысячи фотонов дают картину интерференции — как будто каждый фотон «знает», как вести себя волнам! Частицы и волны — две стороны одной монеты.

Лазер

Лазер — усиление света через вынужденное излучение: атомы получают энергию, переходят в возбуждённое состояние, а потом «бьют залпом» — один стимулирует других излучать когерентно, в фазе. Получается луч идеальной цельной волны.

Лазеры режут металл, читают диски, делают операции на глазах, строят LIGO-детекторы гравитационных волн и меряют расстояние до Луны (уголковые отражатели на поверхности поставили с Земли!).

Квантовые технологии сегодня

• Квантовые компьютеры — используют квантовую суперпозицию вместо битов.
• Квантовая криптография — принципиально взломостойкий шифр.
• Наноэлектроника — транзисторы уже настолько малы, что работают на квантовых эффектах.

Атом раньше считали неделимым кирпичом Вселенной. Оказалось, внутри него — крошечное ядро, электроны и механизмы, известные только квантовой физике. И да — ядро можно раскалывать, получая гигантскую энергию.

Строение атома

• Ядро — протоны (плюс) и нейтроны (ноль). Почти вся масса атома здесь, в центре.
• Электроны — лёгкие (минус), крутятся на орбитах-уровнях вокруг ядра.

Размер атома — порядка 0,1 нанометра. Ядро в сто тысяч раз меньше. Если атом — футбольный стадион, ядро — муха в центре поля.

Модель Резерфорда и Бора

Резерфорд обстрелял фольгу альфа-частицами: большинство пролетели насквозь, но некоторые отскочили назад — значит, внутри есть плотное ядро. Бор добавил квантовую магию: электроны сидят на уровнях с определённой энергией и могут прыгать между ними, излучая или поглощая фотоны.

Постулаты Бора

• Электрон в атоме может находиться только на определённых орбитах (уровнях энергии).
• На орбите электрон не излучает энергию.
• Переход с высшего уровня на низший — испускание фотона, с низшего на высший — поглощение.

Именно это объясняет линейчатые спектры! Каждый химический элемент даёт свои линии, потому что у каждой разности уровней своя частота. Паспортировка вещества по свету.

Радиоактивность

Некоторые ядра нестабильны и самопроизвольно распадаются, испуская частицы и энергию. Три основных вида излучения:

• α-лучи — ядра гелия (2 протона + 2 нейтрона). Слабые, останавливает лист бумаги.
• β-лучи — электроны/позитроны. Сильнее, нужен металл.
• γ-лучи — электромагнитные волны огромной энергии. Их останавливает толстый слой свинца или бетона.

Правила смещения

Закон радиоактивного распада

Число нераспавшихся ядер убывает экспоненциально. Период полураспада T — время, за которое распадается половина ядер. У углерода-14 это 5730 лет (потому работает радиоуглеродное датирование), у урана-238 — 4,5 миллиарда лет.

Ядерные реакции и энергия

Масса ядра меньше суммы масс его частей — «дефект массы». Куда делась разница? Превратилась в энергию связи, по формуле Эйнштейна:

При делении тяжёлых ядер (уран) или синтезе лёгких (водород→гелий) энергия связи высвобождается. Именно так работают АЭС и светит Солнце.

АЭС как она есть

Ядро в реакторе делится → выделяется тепло → греет воду → пар крутит турбину → генератор даёт ток. Та же схема, что на угольной станции, только топливо невероятно энергоёмкое: один килограмм урана даёт в миллионы раз больше энергии, чем килограмм угля.

1905 год. Патентный эксперт Альберт Эйнштейн публикует статью, которая ломает двухсотлетнюю физику Ньютона. Спойлер: время не абсолютно, масса связана с энергией, а простое слово «одновременно» зависит от того, кто смотрит.

Постулаты СТО

1. Все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
2. Скорость света в вакууме одинакова во всех системах — не зависит от движения источника! c = 3·10⁸ м/с.

Второй постулат — самый безумный. Гонишься за светом со скоростью 200 000 км/с — свет всё равно уходит от тебя на 300 000 км/с. Летишь против света — он всё равно приходит со скоростью 300 000 км/с. Природа ведёт себя так — и точка.

Относительность времени

Время течёт по-разному в системах, движущихся друг относительно друга. Чем быстрее движешься — тем медленнее течёт твоё время с точки зрения неподвижного наблюдателя (и наоборот).

t₀ — собственное время (у часов, покоящихся в своей системе), t — время «снаружи». При малых скоростях разница незаметна, но при v → c время на корабле почти замирает. Так что для тех, кто летит — время течёт иначе.

Релятивистское сокращение длины

Движущийся предмет укорачивается вдоль направления движения (с точки зрения неподвижного наблюдателя). Ракета длиной 100 м при 0,87·c станет вдвое короче для земного наблюдателя. Сам экипаж ничего не заметит.

Релятивистская масса

Скорость растёт — «масса» (инертность) растёт. Чтобы разогнать частицу до скорости света, нужна бесконечная энергия. Поэтому фотоны летят ровно c, а всё, что имеет массу, — всегда медленнее.

Энергия и масса

Энергия покоя тела равна его массе, умноженной на квадрат скорости света. Крошечная масса — гигантская энергия. Именно этой формулой «оплачено» всё ядерное деление, синтез и аннигиляция: 1 грамм массы = 9·10¹³ Дж — столько, сколько даёт целая электростанция за сутки электричеством.

Сложение скоростей

Классика «u = v₁ + v₂» не работает при высоких скоростях. По СТО скорости складываются так, что итог никогда не превышает c:

Две ракеты разлетаются навстречу друг другу со скоростью 0,8·c каждая: относительная скорость — не 1,6·c, а 0,975·c. Скорость света ничем не превзойти.

Практическое подтверждение

• GPS-спутники живут в замедленном времени — без поправки СТО координаты уходили бы на 10 км в день.
• Мюоны в атмосфере: их «время жизни» мало, но при скорости 0,995·c их время замедляется — они долетают до Земли, хотя по земным часам не должны.
• Ускорители (БАК) наглядно показывают релятивистскую массу и лишний раз доказывают E = mc².

ОТО: гравитация — это геометрия

Через 10 лет Эйнштейн пошёл дальше: гравитация — не сила, а искривление самого пространства-времени массой. Земля «крутится» вокруг Солнца не потому, что невидимая нить держит, а потому, что Солнце прогнуло пространство, и Земля катится по его искривлению, как шарик по воронке.

Счастливой охоты! Ты только что добрался до вершины школьной физики. Дальше — астрофизика, суперпозиция, кварки и вселенная масштабом величественнее любой теории.

Протон — не точка. Внутри него — кварки. Электроны, кварки, фотоны и ещё несколько видов частиц образуют всю материю и все силы во Вселенной. Современная наука собрала их в одну изящную структуру из 17 частиц и 3 сил — Стандартную модель.

Что умеет «элементарная» частица

«Элементарная» в физике означает: не имеет внутренней структуры — это уже самый мелкий кирпичик. Всё остальное (протоны, нейтроны, атомы) — сборное.

Семейства частиц

Фермионы — «кирпичики вещества»

• Кварки — из них состоят протоны и нейтроны (u и d), плюс более тяжёлые пары (c, s, t, b). Шесть «ароматов».
• Лептоны — электрон, мюон, тау и три вида нейтрино. Нейтрино почти не взаимодействуют — прошивают Землю насквозь.

Бозоны — «переносчики сил»

• Фотон — электромагнитная сила (свет, электричество).
• Глюон — сильное взаимодействие, склеивает кварки в ядра.
• W и Z — слабое взаимодействие (радиоактивный бета-распад).
• Хиггс-бозон — даёт частицам массу (открыт в 2012 на БАК).
• Гравитон — гипотетический переносчик гравитации (ещё не найден).

Силы природы

Сила	Кто переносит	Действует	Относительная сила
Сильное	глюоны	ядро	1
Электромагнитное	фотоны	заряды	~1/137
Слабое	W, Z	распады	10⁻⁶
Гравитация	гравитон?	все тела	10⁻³⁹

Сильное — самое мощное, оно держит ядра. Гравитация — самая слабая, но она действует на всё и на огромных расстояниях, поэтому в масштабе Вселенной именно она правит бал.

Антивещество

У каждой частицы есть античастица с той же массой, но противоположным зарядом. Позитрон = антиэлектрон. При встрече частицы и античастицы они аннигилируют: масса полностью превращается в энергию (E = mc²). В ПЭТ-томографии позитроны электронов внутри тела дают картинку органов.

Зачем строят коллайдеры

Расколоть на части то, что «элементарно», нельзя по определению. Зато можно ударить две частицы друг об друга с огромной энергией, и из этой энергии (E = mc²!) родятся новые, пока не родившиеся частицы. Так на БАК в 2012 поймали бозон Хиггса — последний недостающий кусочек Стандартной модели.

Открытые вопросы

• Тёмная материя — 27% Вселенной, её никто не видел, но её присутствие доказывается гравитацией.
• Тёмная энергия — заставляет Вселенную расширяться всё быстрее.
• Почему антивещества мало? — должна была быть симметрия, но Вселенная почему-то состоит почти только из вещества.
• Объединение сил — единая теория, объединяющая квантовый мир и гравитацию, до сих пор не найдена.

Стандартная модель — одна из самых успешных теорий науки: она предсказывает результаты экспериментов с невероятной точностью. Но она не последняя — физики уже копают глубже.

Ты изучил весь курс физики с кирпичами и проводами. Теперь применим всё разом к самым большим объектам — звёздам, галактикам, чёрным дырам и всей Вселенной. Это астрофизика и космология: физика огромного, далёкого и древнего.

Источник энергии звёзд

Звезда — это ядерный реактор, удерживаемый собственным тяготением. В недрах Солнца водород сливается в гелий (термоядерный синтез, урок про ядра!) — и E = mc² превращает массу в свет и тепло.

Гравитация сжимает Солнце внутрь, а давление изнутри раздувает наружу — они в вечной перестрелке. Пока синтез идёт — звезда стабильна. Закончится топливо — равновесие рухнет.

Эволюция звёзд

• Протозвезда — облако газа сжимается, разгораясь.
• Стабильная звезда — главная последовательность: Солнце «горит» так уже 4,5 млрд лет.
• Красный гигант — водород кончился, звезда раздувается (через 5 млрд лет поглотит Землю).
• Белый карлик — маленькое горячее ядро, медленно остывает миллиарды лет.

Смерть массивных звёзд — сверхновая

Звёзды тяжелее Солнца проходят стадии ярче и горячее, а заканчивают жизнь эффектно: железное ядро схлопывается, и звезда взрывается сверхновой. В момент взрыва рождаются элементы тяжелее железа — золото, уран, серебро. Мы состоим из звёздной пыли буквально: почти все атомы твоего тела выкованы в недрах далёких звёзд.

Чёрные дыры

Если ядро массивнее ~3 Солнц, никакая сила не остановит сжатие: образуется чёрная дыра — объект, где гравитация сильнее всего, даже света. Граница «невозврата» называется горизонтом событий, а радиус для невращающейся дыры — Шварцшильда:

Для Солнца такой радиус — всего 3 километра. Чёрная дыра не «засасывает» всё подряд: далеко от неё работает обычная физика. Искривление пространства-времени рядом с ней заставляет время замедляться — привет, теория относительности.

Галактики

Солнечная система — одна из 200+ миллиардов звёзд в галактике Млечный Путь. В центре галактик сидят сверхмассивные чёрные дыры (у нашей — 4 млн масс Солнца). Галактики группируются в скопления, а те — в сложную сеть-паутину всей Вселенной.

Законы движения планет

Кеплер вывел: орбиты планет — эллипсы, в фокусе которых Солнце; за равные времена радиус-вектор заметает равные площади; квадрат периода пропорционален кубу большой полуоси:

Ньютон объяснил всё это законом всемирного тяготения F = G·m₁·m₂/r². Спутники GPS постоянно корректируют время согласно и СТО, и ОТО — астрофизика работает у тебя в телефоне.

Расширение Вселенной

В 1929 Хаббл заметил: далёкие галактики разбегаются от нас, и чем дальше — тем быстрее (красное смещение = эффект Доплера для света). Значит, Вселенная расширяется — а 13,8 млрд лет назад была точкой! Это Большой взрыв: начало пространства, времени и всего вещества.

Реликтовое излучение

Через 380 тысяч лет после Большого взрыва Вселенная остыла настолько, что свет «отцепился» от вещества и побежал свободно. Этот древний свет — микроволны, приходящие равномерно со всех сторон — реликтовое излучение. Его карта — это фотография младенчества Вселенной, косвенная поддержка теории расширения.

Будущее Вселенной

Тёмная энергия разгоняет расширение — похоже на вечный сценарий: звёзды погаснут, галактики разойдутся, всё остынет до абсолютного холода. Но возможны и другие сценарии. Астрофизика вовсе не закончилась — она только набирает обороты.

Применяй знания: ты теперь знаешь физику от кварков до галактик. Это дерзко и это круто.